精华区·一年战争数学建模（浅析）

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　阿纳海姆〖版主： Mr.Wang(Mr_Wang) | 十年前是正太，五年前是小白(Old_Type) 〗


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作者	主题：一年战争数学建模（浅析）

在线	老欤于世 (Zeek) = 斑竹 =
所　属：阿纳海姆等　级：工程师 Lv 2 帖　数：3891 ＥＸＰ：9089

发表时间：2004/3/16 18:26:51

..............................................一年战争数学模型的建立
...............................................................----地球联邦侧（无增援正规战争模型）

一、立论：
....U.C0078年，ZEON公国通过战争夺取地球圈霸权的意图愈来愈明显，政治接触降至冰点，战争迫在眉睫。此时地球联邦军参谋部应司令部要求，以ZEON公国军为假想敌进行舰队级多兵种决战的数学模拟。
....建模采用经典的Lanchester平方定律。我们令联（t）表示t时刻联邦军作战单位数量，吉（t）表示t时刻ZEON军作战单位数量，假设：
（1）每方减员率与另一方作战单位成正比；
（2）两军作战单位均处于双方火力范围内；
（3）不考虑交战双方增援部队；
（4）两军初始作战单位分别为x₀和y₀。（具体数据请见附1）
由以上假设可得正规部队的交战模型为：

∣-- dx/dt = -ay
∣
∣-- dy/dt = -bx
∣
∣-- x（0）= x₀，y（0）= y₀

其中a>0、b>0均是常数，表示战斗系数。将该式积分后得：

ay²―bx²=ay²₀―^bx2₀=c

二、建模：（以下建模过程中所采数值均以地球联邦军立场设定）
在运用公式ay²―bx²=ay²₀―bx²₀=c进行战争模拟前，先要对战斗系数a这个常数设值。
Ⅰ.不考虑外界因素干扰的纯主观攻击力：

.....

.................战舰.....................巡洋舰...................宇宙战机...............MS
主观a.............10.........................5.........................1...................1

在设定主观a的时候，考虑平衡交战双方作战单位的杀伤值，要引入一项第三方参考值。引入其仅为给予一个适当a，并无实际意义。在这个模型中我们借用

作为第三方参考，例如求战舰主观a，即假设在一次不受外因干扰的完全攻击中战舰可以摧毁10台铁球。
注1：一般选取第三方参考时均选取本方作战体系中最基本作战兵种\器。
注2：主观杀伤值的设定即是在联邦军认知的基础上，对敌我双方主要作战兵种\器给予评估值。无论多么客观也仍主观，可由MS与宇宙战机对铁球杀伤值均为1，看出联邦军参谋部对于机动战士在M粒子战争环境下的作用存在认知问题。

Ⅱ.每种作战兵种\器所受客观条件限制：

......................每种因素在整体条件下的占有率..................此种因素对作战兵种\器的影响率
.............联邦舰艇....吉恩舰艇.....宇宙战机......MS.........联邦舰艇.....吉恩舰艇.....宇宙战机.....MS
M粒子...........50%.........50%..........60%....... 60%..........-15%........ -10%.........-20%......-20%
宙域环境........30%.........40%..........30%........30%...........+5%..........+5%..........+5%.......+5%
SIDE............15%......... 5%..........---....... ---..........+10%......... +5%..........---.......---
其他.............5%..........5%..........10%........10%..........-10%.........-10%.........-10%......-10%

影响率给值是根据数据分析得出，其他因素一项均设为10%；在占有率一栏愈高级作战兵种，其他因素一项所占比例愈低，这里设为5%，而宇宙战机、MS等低级作战兵种\器均设为10%。

注1：战术型低级兵种（宇宙战机、MS）无权享用战略型补偿单位，其战场中继点即为搭载舰。由于作用率极微小，故在此概不表述。
注2：以上外在因素对作战兵种\器的影响在设定时无可避免的有其主观性，因以联邦为模型建立主体，吉恩是假想敌，所以对吉恩作战兵种\器受外界因素影响的给值时含补偿，譬如在很多环境下的相同甚至更高占有率、影响率。

三、演算：（以下求值过程中小数点后均保留5位）
已知联邦军与吉恩公国军战前各作战兵种\器数量，设a为战舰、b为巡洋舰、c为宇宙战机、d为MS。求各作战兵种\器在双方军力中所占比率，得：

.........联a = 120 / 2562 = 0.04684.............吉a = 8 / 3921 = 0.00204
.........联b = 282 / 2562 = 0.11007.............吉b = 142 / 3921 = 0.03622
.........联c = 2160 / 2562 = 0.84309............吉d = 3771 / 3921 = 0.96174

同时设V为杀伤值，已知V_a=10、V_b=5、V_c=V_d=1，求各作战兵种\器在外界客观条件限制下的特定时间（t）内得杀伤平均值：

V_联at=V_a•[1+（50%•-15%+30%•5%+15%•10%+5%•-10%）]
....=10*0.95
....=9.5

......↓[注]由于联邦军巡洋舰与战舰的外因影响率相同，直接代入。 ↓

V_联bt=V_b•0.95=5*0.95=4.75

V_联ct=V_c•[1+（60%•-20%+30%•5%+10%•-10%）]
....=1*[1+（-0.12+0.015-0.01）]
....=0.885

V_吉at=V_a• [1+（50%•-10%+40%•5%+5%•-5%+5%•-10%）]
....=10*0.9675
....=9.675

......↓[注]由于吉恩军巡洋舰与战舰的外因影响率相同，直接代入。 ↓

V_吉bt=V_b•0.9675=5*0.9675=4.8375

V_吉dt=V_d•[1+（60%•-20%+30%•5%+10%•-10%）]
....=1*[1+（-0.12+0.015-0.01）]
....=0.885

通过以上两项计算，我们获得了各兵种\器在联邦、吉恩两军军力中的占有率，以及其在外界因素影响下的杀伤平均值，下面计算交战双方平均战斗系数∀：

∀_联t=联_at•V_联at+联_bt•V_联bt+联_ct•V_联ct
....=0.04684*9.5+0.11007*4.75+0.84309*0.885
....=1.71394

∀_吉t=吉_at•V_吉at+吉_bt• V _吉bt+吉_ct•V_吉ct
....=0.00204*9.675+0.03622*4.8375+0.96174*0.885
....=1.04609

∵ay²-bx²=c
…设c=0时，双方战平。
∴ay²=bx²
…导入前述演算结果∀，设W为基本作战单位，代入式中：

.....∀_联t•W_联t² = ∀_吉t•W_吉t²
∀_联t•W_联t²/W_吉t² = ∀_吉t
....W_联t²：W_吉t² = ∀_吉t：∀_联t
....W_联t²：W_吉t² = 1.04609：1.71394
.....W_联t：W_吉t ≈ 10：13

四、结论：
....从上面推演可以得出结论，当联邦军投入作战单位10、ZEON军投入13时双方战平，当然这只是个数学比值,并不具有实战价值，它的意义在于能够给予模型建立者及使用者一种抽象的对比方式，已便为制定改进方案提供具有趋向性的有价值参考。

x-y的平面上是一簇双曲线，箭头表示战斗力随时间变化的方向。
....由上表联邦军参谋部分析推断在现有战力,即考虑M粒子及MS作用于战场的情况下，宇宙舰队对比仍然联邦占有绝对优势，因为以10：13的战系比，且实际决定战斗胜负的舰艇数量上是ZEON军十数倍。所以下一步宇宙军建设方向不是常规领域，而是作为现有作战结构合理补充的—机动兵器，包括其运用载具，以期将其有机地融入作战体系中。

....据此验证了ＳＣＶ－Ｘ计划和ＲＸ计划的部分价值，但作为补充战力自然重视不足，且由于ZEON军加速备战，联邦军也只好向着自己的胜利女神快步前进。在剩日无多的日子里，大量资源被用来建造更多常规舰艇及宇宙战机，这些装备当时被认为完全可以胜任M粒子环境下的作战环境。
....仅仅一年后，人类历史上最宏大的战事开始了。一年战争的开端—即一周战役、鲁沃姆会战，尤其是后者充分让联邦军尝到了军事变革的力量，更加令联邦军的决策者们体会到客观数据的重要性。

....其实从实际战况分析，联邦宇宙舰队受M粒子干扰致使自以为傲的综合射击控制系统失去作用是一方面，但不可否认的即使以舰炮盲射，在水平和数量上仍压倒ZEON舰队。问题症结在于新式机动兵器—MS的活跃，由于MS的高机动性，并可以自由搭载重火力，其对联邦舰队实施纵深打击极具毁灭性，而联邦舰艇的防空能力由于火控系统与敌情扫描系统缺乏协调正好成就了ACE们的战绩。战后宇宙军技术开发部研制出精准武器瞄准系统后才得以解决。
....纵观整个战争进程，地球联邦军初期损失惨重和轻敌不无关系，但作为一支有着半个多世纪的职业军队，职业素养仍促使其建立可能的战争模型，并且在模拟过程中尽量考虑现实-客观因素对战场的影响趋势。不过，模拟终归代替不了实战，更左右不了腐化堕落的人的思维，该败的还是要败。
毕竟人命要比数字符号珍贵太多！

附1：关于一年战争开战前的联、吉两军军力数据请参考老战友

大战前夕一文，这里提供本人的一些统计：

联邦宇宙军
战舰：120艘.....巡洋舰：282艘.....宇宙战机：2160架
---------------------------------------------------------------------
ZEON公国军
战舰：8艘.......巡洋舰：142艘.....MS：3771台

附2：

....关于Lanchester方程的历史不想多作介绍了，虽然它诞生已有将近一个世纪，这期间科技进步与那个时代相比简直是奇迹一样，军事科学亦然，何况若干年后的宇宙世纪。但就像万有引力是因一颗苹果而被发现，高深的学问未必不能用简洁的定理解释。
....现代军事模拟中，兰切斯特仍起着基础的作用，虽有了其他地更高级的建模公式，但无论是易掌握度还是可延展性仍首推之。我的这篇文字采用的仅仅是方程的最简单形式，基本上没有什么变化，只是在细节上变动壹贰。譬如基本方程本身并不适合进行多兵种大规模决战，因为实际战斗中变量太多，且会随着t和x、y的变化而增加，这些对精确计算都是不便的，但为了能够从最浅显入手（其实也是在下水平有限^_^），加之有关这场空想战争的必要数据不甚详细，遂决定用些变通的方法使其符合要求。
....接着希望能在情况允许下，继续运用Lanchester方程对GUNDAM世界中的战斗进行研究，虽然相关设定不多，但还是可以找到切入点的，比如带有“士气”的交战模型、有增援交战模型等。上面帖的那张MK82核弹，说来有些可惜，本来附2应该是对星尘作战前半部的模拟（越南模式），但是在一些不能回避的数据上没有找到答案，希望有兴趣的朋友接续。

最后，由于本人水平问题，文中有错误是必然的，望各位指正，谢谢。
另：经此一役对论坛的UBB代码颇有感情—_,—b 。。。。

[被 Zeeklin(Zeek) 于2004-3-16 18:33:51修改]
[被 Zeeklin(Zeek) 于2004-3-16 18:35:02修改]
[被 Zeeklin(Zeek) 于2004-3-21 20:34:16修改]
[被 齐格(Zeek) 于2004-7-10 21:30:24修改]

离线

q1
(hw_wei)

所　属：联邦
等　级：少校
帖　数：1993
ＥＸＰ：3000

发表时间：2004/3/16 19:43:36

请您照顾一下小学以来数学就没有及过格的在下。

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auxo
(zhangpeng77)

所　属：吉恩
等　级：曹长
帖　数：229
ＥＸＰ：221

发表时间：2004/3/16 20:18:18

精神：气合

专业呀,AE的人才,我是看不懂了

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阿卢比昂
(gundam12)

所　属：阿纳海姆
等　级：技术员 Lv 2
帖　数：2983
ＥＸＰ：106

发表时间：2004/3/16 23:41:26

对于这种依靠数学模型搭出来的，我也很难说好坏，只能说，希望如此

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Start
(492825)

所　属：奥古
等　级：少校
帖　数：3304
ＥＸＰ：3558

发表时间：2004/3/17 8:29:29

能不能擧出一個數學模型在軍事上的實用例子我對這方面實在是文盲

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气管炎好了
(sdbj)

所　属：阿纳海姆
等　级：高级工程师 Lv 3
帖　数：4766
ＥＸＰ：10055634

发表时间：2004/3/17 9:19:08

文章还是不错的，就是直观性差了点，没有一定数学基础的人恐怕很难理解透彻

另外引用部分字体过小，可适当调整大一些

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freedom_k
(freedom_k)

所　属：奥古
等　级：上尉
帖　数：3486
ＥＸＰ：2184

发表时间：2004/3/17 10:48:00

你别欺负我数学考个位数啊能不能说的通俗一点啊。。

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橙色星空
(csxk)

所　属：联邦
等　级：一等兵
帖　数：19
ＥＸＰ：33

发表时间：2004/3/17 15:45:13

我想我已经看懂了整个过程,虽然具体的细节正确与否我不知道,但如果是正确的话的确可以给军方的战略战术提供很大的参考价值,但这个模型是个理想的模型,即不考虑任何外界因素,所以......
怎么说呢,抗日和内战好象没这样算过吧,因为算下来我方是没有胜算的
不过我很佩服这贴的主人,我想我也该像他学习

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便便丸
(srikalee)

所　属：ＯＺ
等　级：一等兵
帖　数：7
ＥＸＰ：24

发表时间：2004/3/17 21:35:25

没想到进来看到这个贴子给了我那么大的震撼，虽然楼主的构思还不是很成熟，但是也在建模的理念上给了我很大的启发，完全有加精华的实力，也希望大家能和楼主共同研究探讨，令这个方案能够更成熟。
顶顶顶~~！upupup~~！

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急疯的狼
(Wonderful)
= 急疯的狼君 =

所　属：阿纳海姆
等　级：工程师 Lv 3
帖　数：3137
ＥＸＰ：15041

发表时间：2004/3/18 11:22:09

看到这种文章我的习惯一向是看完绪论直接看结论……

下面引用橙色星空（csxk）在2004-3-17 15:45:13发表的内容：
怎么说呢,抗日和内战好象没这样算过吧,因为算下来我方是没有胜算的

都已经说了，无增援常规战模拟，如果要满足这两个条件我方当然没有胜算了。

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David Lee
(AD19840304)

所　属：阿纳海姆
等　级：助理工程师 Lv 3
帖　数：14204
ＥＸＰ：2554

发表时间：2004/3/18 13:03:22

请不要忘记在抗战和内战中我军是越打越壮大的。

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自私自利
(MGSHADOW)

所　属：奥古
等　级：少校
帖　数：2562
ＥＸＰ：5209

发表时间：2004/3/18 13:08:42

精神：大激励

我……我完全不懂……看到数学就头大了。不过，支持ZEEK前辈的说~

PS：SP过剩……大鸡了先。

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爱野美奈子
(CZ75)

所　属：吉恩
等　级：少校
帖　数：7416
ＥＸＰ：5374

发表时间：2004/3/18 13:33:23

主要有几个问题：
使用的数学知识确实是高中水平的，高中数学能及格的，只要认真看就会弄懂。
但是：模型建立的原理是什么？
各种兵器的破坏力是如何估算的？
LANCHESTER方程的具体内容和适用范围是什么？

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山楂提督
(sazabimax_004)
= 山楂勇士 =

所　属：阿纳海姆
等　级：助理工程师 Lv 3
帖　数：411
ＥＸＰ：1691

发表时间：2004/3/18 13:38:43

精神：大激励

没有数据基础，看不懂。但还是支持一下

在线

吉恩复兴社会党
(weizhenyu)
= 斑竹 =

所　属：吉恩
等　级：中校
帖　数：12284
ＥＸＰ：8248

发表时间：2004/3/18 17:02:19

说实在的建议你去动慢杂志投稿试试！！我实在是数学苦手

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Auf Wiedersehen
(angel_last)
= 斑竹 =

所　属：联邦
等　级：少将
帖　数：16890
ＥＸＰ：50763

发表时间：2004/3/18 17:09:57

建模……表跟偶提建模- -
如果是高中水平，很多方面都要做理想化处理，那么精确度就……
数学，用来分析战争时的一些经济指数比较合适
PS经常有些任务会说“成功率？？？”那个是怎么分析出来的？

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q1
(hw_wei)

所　属：联邦
等　级：少校
帖　数：1993
ＥＸＰ：3000

发表时间：2004/3/18 19:01:50

算中国的抗战和内战必须考虑额外的问题。抗战必须考虑日军的战斗力和机动能力上极大的不协调，虽然日军有能力打败中国的所有正规军，但落后的后勤和极差的机动能力（非机械化），使得日军无法在击溃中国军队以后，相应的占领据点，导致中国趁此机会重新补充军队，继续作战，长此以往后，日军等于在重复劳动。等到日军的战争储备消耗的差不多了，战争也就僵持了起来。
至于内战……没法说，敬爱的委员长，犯了所有白痴该犯的错误，这些可是一切数学都算不出来。有个小花说：“如果某将军和委员长失去联系，那他一定会大胜仗”。

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英汉科技词典
(hh)

所　属：ＺＡＦＴ
等　级：指挥官
帖　数：4437
ＥＸＰ：6782

发表时间：2004/3/19 10:51:09

数学曾经被认为是精确论证的顶峰，真理的化身，有关于宇宙设计的真理。而目前人类已经认识到这种观点是错误的。—————————————美国数学家克莱因

在线

ミヒロ萌死我了ミヒロ萌死我了ミヒロ萌死我
(chri)

所　属：奥布
等　级：三曹
帖　数：23427
ＥＸＰ：72

发表时间：2004/3/19 12:13:56

精神：大激励

先给大激，然后再慢慢看文章

在线

老欤于世
(Zeek)
= 斑竹 =

所　属：阿纳海姆
等　级：工程师 Lv 2
帖　数：3891
ＥＸＰ：9089

发表时间：2004/3/19 13:39:59

首先感谢各位的支持与鼓励，本来在周六前不想回帖的，因为现在手头有两篇东西要赶，一篇毕业论文、一篇工作总结，所以暂时无法收拾起零散的思维来。
但是，我这个人办事一向有始有终，对上面各位提出的问题与建议会尽快作出答复，抱歉。

对于有些MSLer指出看不懂，其实私认为这篇陋文中所涉及数学水平不高，对于现在教学大纲不了解，但不会超出高中一年级。所以大多数情况下，在下认为各位会觉得看不明了的原因，其实是一看到数学公式就头痛^-^，同感~~同感啊。
其实就像狼兄说的，各位在看这篇文章时可以以一种使用者的心情来对待，就好比大家都是联邦军舰队司令。只看参谋部建模的诸论--以确认模型基础没错，再看结论--以确定对策，而建模过程相信有耐心的MSLer同样可以很快洞悉。至于演算就是将数值带入公式计算，是不会错的，错了也是偶挨枪子，呵呵~~

而促使我回帖的是下面这段话：

下面引用英汉科技词典（hh）在2004-3-19 10:51:09发表的内容：
数学曾经被认为是精确论证的顶峰，真理的化身，有关于宇宙设计的真理。而目前人类已经认识到这种观点是错误的。—————————————美国数学家克莱因

词典兄请不要断章取义。克莱因何许人，美国数学史学家，它的那本《数学：确定性的丧失》并非任何定理性书籍，是通过现代数学建模对古代数学家们所建立的模型进行合理的质疑。其探讨层次是数理学领域，层次过高，和现实中数学公式应用没关系，因为这些公式均是经过实际验证的。
这本书是经过刻意的商业化包装，你所引用的那句宣传语就可看出有很强的歧义性，造成观者误解是其目的，以便吸引眼球！

如果给出必要的数据，这个世界的任何东西都可以计算，包括人的因素，关键是有无必要的问题。
要知道，数学就是这个世界的真理，而不是以人的意志为转移的感性思维。

如果阁下同样能以数学方法证明我在建模中有何错误则十分欢迎。但如“数学曾经被认为是精确论证的顶峰，真理的化身，有关于宇宙设计的真理。而目前人类已经认识到这种观点是错误的。”这种无意义的纯水最好省省！

[被 Zeeklin(Zeek) 于2004-3-19 13:42:47修改]
[被 Zeeklin(Zeek) 于2004-3-19 13:56:36修改]
[被 Zeeklin(Zeek) 于2004-3-22 0:10:19修改]

离线

史上最强主动式步行ATM
(allies)

所　属：新吉恩
等　级：少校
帖　数：1906
ＥＸＰ：3468

发表时间：2004/3/19 13:43:58

精神：大激励

看不懂归看不懂，还是要鸡- -


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MSL是英文Mobile Suit League的缩写